Question

Если а-1/а=2 то чему равно а^4+1/а^2

Answer 1

Нужно это выражение перевести так, чтобы были a+1/a

Сначала возведем известное выражение в квадрат

(a + 1/a)^2 = a^2 + 2*a*1/a + 1/a^2 = a^2 + 1/a^2 + 2 = 9

Теперь преобразуем нужное выражение

(a^4+1)/(2a^2) = 1/2*(a^4+1)/a^2 = 1/2*(a^2 + 1/a^2) =

= 1/2*((a+1/a)^2 - 2) = 1/2*(3^2 - 2) = 7/2