Question

В баллоне находится газ при 300 К. Во сколько раз понизится давление, если из баллона выпустить 40% газа, а температуру оставшегося понизить до 250 К?

Answer 1

Ответ:

Давление понизится в 2 раза

Примечание:

Пусть:

$m_{1}$ - изначальная масса газа

$m_{2}$ - масса газа после того, как выпустили 40% газа из баллона

Выпустить 40% газа из баллона означает уменьшить массу газа на сорок процентов, тогда в баллоне осталось: 100% - 40% = 60%

Составим пропорцию:

$m_{1}$ - 100%

$m_{2} -$ 60%

Составим пропорцию в частях от единицы:

$m_{1}$ - 1

$m_{2} -$ 0,6

По следствию из пропорции:

m₂ = 0,6m₁

Объяснение:

Дано:

$m_{2} = 0,6m_{1}$

$T_{1} =$ 300 K

$T_{2} =$ 250 К

$V = const$ (объем баллона не меняется)

$M = const$ (газ не меняется)

Найти:

$\dfrac{p_{1}}{p_{2}} \ - \ ?$

------------------------------------

Решение:

По закону Менделеева-Клапейрона:

$\boxed{pV = \dfrac{m}{M}RT }$

Изначально в баллоне:

$p_{1}V = \dfrac{m_{1}}{M}RT_{1} \Longrightarrow p_{1} = \dfrac{m_{1}T_{1}R}{VM}$

После того как выпустили газ:

$p_{2}V = \dfrac{m_{2}}{M}RT_{2} \Longrightarrow p_{2} = \dfrac{m_{2}T_{2}R}{VM}$

Отношение давление:

$\dfrac{p_{1}}{p_{2}} = \dfrac{ \dfrac{m_{1}T_{1}R}{VM}}{\dfrac{m_{2}T_{2}R}{VM}} = \dfrac{m_{1}T_{1}RVM}{m_{2}T_{2}RVM} = \dfrac{m_{1}T_{1}}{m_{2}T_{2}} = \dfrac{m_{1}T_{1}}{0,6m_{1}T_{2}} = \dfrac{T_{1}}{0,6T_{2}}$

Расчеты:

$\dfrac{p_{1}}{p_{2}} =$ (300 K) / (0,6 · 250 К) = 2

Ответ: Давление понизится в 2 раза.