Question

Один из катетов прямоугольного треугольника, в 3 раза больше другого, S= 25 см². Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника:

S=$\frac{1}{2}$ a*b, где a, b - катеты.

Пусть катет а =х, тогда катет b =3х. Имеем уравнение:

$\frac{1}{2}$х*3х=25

$\frac{1}{2}$3x²=25

3x² =50

x=$\sqrt{\frac{50}{3} }$ =5$\sqrt{\frac{2}{3} }$

катет а = х= 5$\sqrt{\frac{2}{3} }$, катет b=3*5$\sqrt{\frac{2}{3} }$=15$\sqrt{\frac{2}{3} }$

По теореме Пифагора:

с²=а²+b², где с - гипотенуза

с=$\sqrt{a^{2}+b^{2} }$ = $\sqrt{(5\sqrt{\frac{2}{3} }) ^{2}+(15\sqrt{\frac{2}{3} }) ^{2} }$ = $\sqrt{25*\frac{2}{3} +225*\frac{2}{3} }$=$\sqrt{250*\frac{2}{3} }$=$\sqrt{25*10*\frac{2}{3} }$=$\sqrt{\frac{500}{3} }$ = 10$\sqrt{\frac{5}{3} }$