Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Ответы
Ответ:
Существует 504 числа, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом
Объяснение:
Алфавит 8 системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
из них
чётные: 0, 2, 4 ,6
нечётные: 1, 3, 5, 7
В общем виде количество комбинаций высчитывается как произведение количества возможных символов на каждой позиции
Если число начинается с чётной цифры, то
- на 1 месте может быть любая из 3 чётных цифр: 2, 4 ,6 (число не может начинаться с 0)
- на 2 месте может быть любая из 4 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7 (т.к. чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 3 месте может быть любая из 3 чётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а одну из них мы использовали на 1 месте, но 0 теперь можно использовать, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 4 месте может быть любая из 3 нечётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а одну из них мы использовали на 2 месте, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 5 месте может быть любая из 2 чётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а две из них мы использовали на 1 и 3 местах, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
Вычислим количество чисел, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом, а также числа начинаются с чётной цифры:
3 * 4 * 3 * 3 * 2 = 216
Если число начинается с нечётной цифры, то
- на 1 месте может быть любая из 4 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7
- на 2 месте может быть любая из 4 чётных цифр: 0, 2, 4 ,6 (т.к. чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 3 месте может быть любая из 3 нечётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а одну из них мы использовали на 1 месте, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 4 месте может быть любая из 3 чётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а одну из них мы использовали на 2 месте, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
- на 5 месте может быть любая из 2 нечётных цифр (т.к. цифры не должны повторятся, а две из них мы использовали на 1 и 3 местах, чётные и нечётные цифры не стоят рядом)
Вычислим количество чисел, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом, а также числа начинаются с нечётной цифры:
4 * 4 * 3 * 3 * 2 = 288
Вычислим общее количество чисел, восьмеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом:
216 + 288 = 504