Question

7. В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса BD проведена к основанию. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 15 см, высота BD [5] равна 4 см.​

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника АВС равен 22 см

Объяснение:

Дано: BD - биссектриса, AB = BC, BD = 4 см, $P_{\Delta ABD} =$ 15 см

Найти: $P_{\Delta ABC} \ - \ ?$

Решение:

Так как по условию BD - биссектриса, то по определению биссектрисы она делит угол пополам, тогда ∠ABD = ∠CBD.

По определению периметра треугольника (треугольник ΔABD):

$P_{\Delta ABD} = AB + AD + BD \Longrightarrow AB + AD = P_{\Delta ABD} - BD = 15 - 4 = 11$ см.

Треугольник  ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников, так как AB = BC по условию и угол ∠ABD = ∠CBD, а сторона BD - общая.

Так как треугольник ΔABD = ΔCBD, то соответствующие элементы треугольников равны,  следовательно AD = DC.

По основному свойству отрезка:

AC = AD + DC

По определению периметра треугольника (треугольник ΔABC):

$P_{\Delta ABD} = AB + BC + AD = AB + BC + AD + DC = 2(AB + AD) = 2 \cdot 11 = 22$ см.