Question

Знайдіть площу повної поверхні правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює a, а висота дорівнює H.​

Answer 1

Відповідь:

Площа повної поверхні правильної трикутної призми дорівнює $\boldsymbol{3aH + \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{2}}$  квадратних одиниць

Пояснення:

Дано: ABCA₁B₁C₁ - правильна трикутна призма, H - висота призми,

AC = a

Знайти: $S_{p} \ - \ ?$

Розв'язання:

За означенням в основі правильної призми лежить правильний многокутник, отже так як за умовою ABCA₁B₁C₁ - правильна трикутна призма, то в основі ABCA₁B₁C₁ лежить рівносторонній трикутник, отже трикутник ΔABC - правильний.

За означенням правильного трикутника усі його сторони рівні, тоду у трикутника ΔABC який є правильним AC = AB = BC = a.

За властивістю правильного трикутника (ΔABC) усі його кути дорівнють 60°, тоді кут ∠BAC = 60°.

За формулою площі трикутника (ΔABC):

$S_{\Delta ABC} = \dfrac{AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC}{2} = \dfrac{a \cdot a \cdot \sin 60^{\circ}}{2} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ квадратних одиниць.

За означенням периметра трикутника (ΔABC):

$P_{\Delta ABC} = AB + AC + BC = a + a + a = 3a$

За формулою площі повної поверхні призми (ABCA₁B₁C₁):

$S_{p} = S_{b} + 2S_{osn} = H \cdot P_{\Delta ABC} + 2 S_{\Delta ABC} = 3aH + \dfrac{a^{2}2\sqrt{3} }{4} = 3aH + \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{2}$ квадратних одиниць.