Question

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе, образуют угол 60градусов . Найти эту высоту, если гипотенуза треугольника равна 64 см.

Answer 1

Ответ:

Высота равна 16 см

Объяснение:

Дано: ΔABC - прямоугольный, BK ⊥ AC, AM = CM, ∠KBM = 60°,

AC = 64 см, BM - медиана

Найти: BK - ?

Решение:

По свойствам прямоугольного треугольника (ΔABC - прямоугольный по условию) медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, тогда так как по условию BM - медиана проведенная к гипотенузе, то BM = AC : 2 = 64 см : 2 = 32 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBKM (по условию BK ⊥ AC).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

$\cos \angle KBM = \dfrac{BK}{BM} \Longrightarrow BK = BM\cos \angle KBM = 32 \cdot \cos 60^{\circ} = 32 \cdot 0,5 =16$ см.