22. Цифры трёхзначного числа последовательно уменьшаются. Из порядке. Докажите, что полученная разность делится на 2, 9 и 11
пожалуйста помогите мне срочно!!!
Ответы
Відповідь:
Пусть количество сотен трёхзначного числа равно n,тогда количество десятков этого числа равно n-1, а количество его единиц равно n-2, т.к. по условию задачи цифры трёхзначного числа последовательно уменьшаются. Получим число 100n+10(n-1)+(n-2).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем так: 100(n-2)+10(n-1)+n.
Найдём разность этих чисел:
100n+10(n-1)+(n-2) - (100(n-2)+10(n-1)+n) =
=100n+10(n-1)+(n-2)-100(n-2)-10(n-1)-n=
=99n-99(n-2) = 99n-99n+99*2 =99*2=198
Число 198 делится на 2, т.к. оно чётное (т.е. оканчивается чётной цифрой 2).
Число 198 делится на 9, т.к. сумма его цифр делится на 9 (1+9+8=18).
18:9=2
Число 198 делится на 11, т.к. 9-(1+8)=0 разность числа, стоящего на четном месте и суммы цифр на нечетных местах равна 0 - признак деления на 11. (198:11=18)
Пояснення: