Question

Объясните, почему верно равенство
$\sqrt{(a - 2) {}^{2} } = a - 2 \\ a \geqslant 2$
​

Answer 1

Ответ:

  По формуле   $\bf \sqrt{a^2}=|\, a\, |$    имеем    $\sqrt{(a-2)^2}=|\, a-2\, |$  .

Если под знаком модуля написано неотрицательное выражение, то модуль этого выражения равен самому выражению .

Так как  $a-2\geq 0$   при    $a\geq 2$  , то   $|\, a-2\, |=a-2$  .

Окончательно получаем:

если  $\bf a\geq 2$  , то   $\boldsymbol{\sqrt{(a-2)^2}}=|\, a-2\, |=\boldsymbol{a-2}$  .

Замечание.

Если  $\bf a < 2$  , то   $\boldsymbol{\sqrt{(a-2)^2}}=|\, a-2\, |=-(a-2)=\boldsymbol{2-a}$  .