Question

Брусок делится на три части, длины которых обратно пропорциональны числам 2, 3
и 5. Найдите длину наименьшей части, если самая длинная из них составляет 25 сm.

Answer 1

Ответ:

Длина наименьшей части бруска 10 см

Объяснение:

Числа, обратные к 2, 3 и 5: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{5}$. Пусть первая часть x, вторая часть y и третья часть z бруска длины m.

Тогда

$\tt \dfrac{x}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{3} } = \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =m.$

Отметим:

$\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{5},$

поэтому самая длинная часть бруска - эта та часть бруска, которая получается при делении на наибольшее из чисел, то есть - это x.

Так как самая длинная из них составляет 25 сm, то определим длину бруска:

$\tt \dfrac{x}{\dfrac{1}{2} } =m$

$\tt m= 25 : \dfrac{1}{2} = 25 \cdot 2 = 50.$

Теперь длина наименьшей части бруска- эта та часть бруска, которая получается при делении на наименьшее из чисел, то есть - это z.

$\tt \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =m$

$\tt \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =50$

$\tt z = 50 \cdot \dfrac{1}{5} = 10.$

#SPJ1