Question

0,13 Докажите, что для любого треугольника ABC выполняются следующие утверждения: 1) биссектриса угла А с высотой, проведенной из этой вершины, образует угол, равный - 1/2(/В-/С);​

Answer 1

Ответ:

∠НАО =  - ¹/₂(∠В - ∠С)

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

АН - высота, АН ⊥СВ

АО - биссектриса, ∠САО = ∠ВАО

Док., ∠НАО = (∠В - ∠С)/2

____________________
1) ∠А = ∠САО + ∠ВАО, т.к. ∠САО = ∠ВАО по условию, то можно записать:

∠А = 2∠САО  →  ∠САО = ∠А/2

2) Т.к. сумма углов Δ-ка равно 180° , то из ΔСАН следует, что

∠САН = 180° - ∠С - ∠АНС, но АН -высота и ∠АНС = 90°, следовательно,

∠САН = 180° - ∠С - 90° = 90° - ∠С

3) искомый угол ∠НАО  равен:..

∠НАО  = ∠САО - ∠САН = ∠А/2 - (90° - ∠С)

Но ∠А = 180° - ∠В - ∠С ( из ΔАВС), тогда

∠НАО = (180° - ∠В - ∠С)/2 - (90° - ∠С) = (180° - ∠В - ∠С - 180°+ 2∠С)/2

∠НАО = (∠С -∠В)/2 = - ¹/₂(∠В - ∠С)