Измерения прямоугольника 45 см и 30 см. Длину прямоугольника уменьшили на
14%. На сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы
его площадь не изменилась?
Ответы
Відповідь:
Ширину прямоугольника нужно увеличить на 16,28%.
Покрокове пояснення:
Пусть Х - длина прямоугольника, а У - его ширина, тогда площадь этого прямоугольника равна S = Х × У.
Длину прямоугольника уменьшили на 14%, она стала равна
100% - 14% = 86%
Х1 = Х × 86 / 100 = 0,86Х
Для того, что-бы площадь прямоугольника не изменилась надо увеличить ширину прямоугольника на величину А.
S1 = 0,86Х × АУ
По условию задачи S = S1, получаем:
0,86Х × АУ = Х × У
АУ / У = Х / 0,86Х
Сократим Х и У:
А = 1 / 0,86 = 1,1628
Увеличение ширины прямоугольника в процентах составляет:
( 1,1628 - 1 ) × 100% = 16,28%
Проверка:
Площадь прямоугольника до изменения сторон:
45 × 30 = 1350 см^2.
Длину уменьшили на 14%:
45 × 14 / 100 = 6,3 см.
она равна:
45 - 6,3 = 38,7 см.
Ширину увеличили на 16,28%:
30 × 16,28 = 4,88 см.
она равна:
30 + 4,88 = 34,88 см.
Площадь прямоугольника после изменения сторон:
38,7 × 34,88 = 1350 см^2.
Площадь прямоугольника не изменилась.