Question

Измерения прямоугольника 45 см и 30 см. Длину прямоугольника уменьшили на
14%. На сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы
его площадь не изменилась?

Answer 1

Відповідь:

Ширину прямоугольника нужно увеличить на 16,28%.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - длина прямоугольника, а У - его ширина, тогда площадь этого прямоугольника равна S = Х × У.

Длину прямоугольника уменьшили на 14%, она стала равна

100% - 14% = 86%

Х1 = Х × 86 / 100 = 0,86Х

Для того, что-бы площадь прямоугольника не изменилась надо увеличить ширину прямоугольника на величину А.

S1 = 0,86Х × АУ

По условию задачи S = S1, получаем:

0,86Х × АУ = Х × У

АУ / У = Х / 0,86Х

Сократим Х и У:

А = 1 / 0,86 = 1,1628

Увеличение ширины прямоугольника в процентах составляет:

( 1,1628 - 1 ) × 100% = 16,28%

Проверка:

Площадь прямоугольника до изменения сторон:

45 × 30 = 1350 см^2.

Длину уменьшили на 14%:

45 × 14 / 100 = 6,3 см.

она равна:

45 - 6,3 = 38,7 см.

Ширину увеличили на 16,28%:

30 × 16,28 = 4,88 см.

она равна:

30 + 4,88 = 34,88 см.

Площадь прямоугольника после изменения сторон:

38,7 × 34,88 = 1350 см^2.

Площадь прямоугольника не изменилась.