Question

Домашний пример: вычислить определитель 4 го порядка

Answer 1

Ответ:

• Δ=-160

Пошаговое объяснение:

Приведем матрицу к треугольному виду, тогда определитель найдем как произведение элементов главной диагонали.

$\boldsymbol{\Delta} =\left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\3&4&1&2\\2&3&4&1\\4&1&2&3\end{array}\right| \stackrel{(1)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\2&3&4&1\\4&1&2&3\end{array}\right| \stackrel{(2)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\0&-1&-2&-7\\4&1&2&3\end{array}\right| \stackrel{(3)}{=}$

$\stackrel{(3)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\0&-1&-2&-7\\0&-7&-10&-13\end{array}\right| \stackrel{(4)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\0&0&2&-2\\0&-7&-10&-13\end{array}\right| \stackrel{(5)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\0&0&2&-2\\0&0&18&22\end{array}\right| \stackrel{(6)}{=}$

$\stackrel{(6)}{=} \left|\begin{array} {cccc}1&2&3&4\\0&-2&-8&-10\\0&0&2&-2\\0&0&0&40\end{array}\right| =1\cdot (-2)\cdot 2\cdot 40 = \boldsymbol{-160}$

(1) умножили первую строку на -3 и сложили со второй строкой.

(2) умножили первую строку на -2 и сложили с третьей строкой.

(3) умножили первую строку на -4 и сложили с четвертой строкой.

(4) умножили вторую строку на -1/2 и сложили с третьей строкой.

(5) умножили вторую строку на -7/2 и сложили с четвертой строкой.

(6) умножили третью строку на -9 и сложили с четвертой строкой.