Question

Знайти похідну функції y=x3 (в кубі) в т. xo з приростом ∆x. Допоможіть будь ласочка

Answer 1

Відповідь:

y'=3х₀²

Покрокове пояснення:

1. х₀+Δх

2.у(х₀+Δх)=(х₀+Δх)³

3. Δу=у(х₀+Δх)-у(х₀)=(х₀+Δх)³-х₀³=х₀³+3х₀²Δх+3х₀Δх²+Δх³-х₀³=

=3х₀²Δх+3х₀Δх²+Δх³

4. Δу/Δх=(3х₀²Δх+3х₀Δх²+Δх³)/Δх=3х₀²+3х₀Δх+Δх²

5.lim Δу/Δх=lim(3х₀²+3х₀Δх+Δх²)=3х₀²=y'

  Δx→0         Δx→0

y'=3х₀²