Question

62. Из предложенных утверждений выберите и докажите тео-
рему, которая является обратной к теореме - противоположные
стороны параллелограмма равны: а) если противоположные сто-
роны четырехугольника равны, то он является параллелограм-
мом; б) если хотя бы две стороны четырехугольника равны, то это
параллелограмм; в) если в четырехугольнике противоположные
стороны не равны, то он не является параллелограммом.

Answer 1

Объяснение:

а) если противоположные стороны четырехугольника равны, то он является параллелограммом

Пусть в четырехугольнике CDEF  CD = FE,  CF = DE. Проведем  диагональ СЕ. Треугольники CDE и EFC равны по трем сторонам. ∠DEC = ∠FCE. Поскольку эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых DE и CF и секущей СЕ, то стороны DE и CF параллельны. ∠DCE = ∠FEC значит  стороны CD ║ FE. По определению параллелограмма утверждаем, что четырехугольник CDEF - параллелограмм.