Question

исследуйте функцию y=4lnx-x^2/2 на монотонность и экстремумы

Answer 1

$D(f): x>0==>xin(0;+infty)$
$y=4ln x- frac{x^2}{2};\ y'= frac{4}{x}-x\ y'=0; frac{4-x^2}{x}=0; \ x=2in(0;+infty) \ x=-2notin(0;+infty);\ xneq0;\ :\ 0 y'>0;\ 2y'<0;\ y_{max}=y(2)=4ln2- frac{2^2}{2}=ln8-2;$<+infty==><2==>
при $xin(0;2]$ функция растёт
при $xin[2;+infty)$ функция убывает
в х=2 максимум функции, причем у(2)=ln8-2<+infty><2===><0><-2>