Question

розв’яжіть нерівність х²- 2х- 2>_0

Answer 1

Ответ:

Приравняем уравнение к нулю и решаем квадратное уравнение.

$\displaystyle x^{2}- 2x- 2=0$

а = 1, b = -2, c = -2

$\displaystyle D=b²-4ac = (-2)^{2}-4\:*\:1\:*\:(-2)=\\ 4+8=12$

$\displaystyle x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$

$\displaystyle x_1= \frac{2+\sqrt{12}}{2}=\frac{2+2\sqrt{3}}{2}=\\ =\frac{\not2(1+\sqrt{3})}{\not2}=1+\sqrt{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

$\displaystyle x_2= \frac{2-\sqrt{12}}{2}=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}=\\ \frac{\not2(1-\sqrt{3})}{\not2}=1-\sqrt{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

Ответ: (-∞;1-√3]U[1+√3;+∞)