Question

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Угол АВС равен 105 градусов. АС равен 12 корней из 2 см. Радиус окружности, описанной около треугольника МВС, равен 2 корня из 6 см. Найдите радиус окружности. описанной около треугольника АВМ.

Answer 1

Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2)

Answer 2

Ответ: 6 см

Объяснение: Искомый радиус окружности, описанной около ∆ ABM, найдем по т.синусов:

R=AM:2sinABM.

∠АВМ=∠АВС-∠МВС.

По условию радиус окружности около МВС по т.синусов:

R=0,5AC:2sinMBC ⇒

2•2√6=6√2:sinMBC ⇒

sinMBC=6√2:4√6=√3/2 - это синус 60°⇒

∠АВМ=105°-60°=45°⇒ R=AM:2sinABM.

R=6√2:2sin45°=(6√2:2√2):2=6 см.