Question

Розв'язати задачу. Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 12 см і 27 см. Знайти катети

Розв'язати задачу. Дано : АВСD - трапеція, О - точка перетину діагоналей АС і ВD. Довести, що трикутник ВОС подібний до трикутника DOA.

Answer 1

Объяснение:

1)

∆АВС- прямокутний трикутник;

∠ВАС=90°

FC=12см проекція катета АС на гіпотенузу ВС

FB=27см проекція катета АВ на гіпотенузу ВС

ВС=FC+FB=12+27=39см

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

АС=√(FC*BC)=√(12*39)=√(3*4*3*13)=3*2√13=6√13 см

АВ=√(FB*BC)=√(27*39)=√(3*9*3*13)=3*3√13=9√13см

Відповідь: AC=6√13см; АВ=9√13см

_____

2)

∠ВОС=∠АОD, вертикальні кути.

∠АСВ=∠САD, внутрішні навхрест лежать при паралельних прямих ВС||AD, січною АС.

Тож двох рівних кутів достатньо.

∆ВОС~∆DOA, за двома кутами.

_________

P.s.

(∠DBC=∠BDA, так само внутрішні навхрест лежать при паралельних прямих ВС||AD, січною BD)