Question

1. известно что
cos a=0,8 270градусов a<360градус
найти sin a, tg a, ctg a
2. вычислите
а) 2sin 60градус + ctg (-п/6)
б) cos (-180 градусов +sin 90gradusov+tg(-180gradusov)
в) 2sin п/3 cos п/6 -1/2 tg2 п/3
3. обьясните существует ли угол альфа для которых tg a=0,4 ctg 2,5

Answer 1

$1. sin alpha = sqrt{1-cos^2 alpha } = sqrt{1-0.8^2}= sqrt{0.36}= pm 0,6$
Поскольку 270°<α<360°
$sin alpha =-0.6 \ \ tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } = frac{-0.6}{0.8} =-0.75 \ \ ctg alpha = frac{cos alpha }{sin alpha } = frac{0.8}{-0.6} = -frac{4}{3}$

2.
$a) 2sin 60 + ctg (- pi /6)=2*sin60-ctg30=2* frac{ sqrt{3}}{2}- sqrt{3}= \ \ =sqrt{3}- sqrt{3} =0$

б) $cos (-180) +sin 90+tg(-180)=cos180 +sin 90+0=1+1=2$

$B) 2sin frac{ pi}{3} *cos frac{ pi}{6} - frac{1}{2} * tg frac{2 pi }{3} =2* frac{ sqrt{3} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2} - frac{1}{2} *(- sqrt{3}) = \ \ frac{3}{2} + frac{ sqrt{3} }{2}$

3. Конечно существует:

$tg alpha = frac{1}{ctg alpha } = frac{1}{2.5}=0.4$

Что соответствует условию.
Причем угол α может лежать в 1 и 4 четверти.