Question

Высшая математика, помогите решить пример

Answer 1

Ответ:

• $P(A)=\left[\begin{array}{cc}-3&-6\\3&3\end{array}\right]$

Пошаговое объяснение:

Подставим в многочлен вместо переменной х нашу матрицу (возведение матрицы А в квадрат заменим умножением матрицы А самой на себя; единицу заменяем единичной матрицей):

$\displaystyle P(A)=\left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&-1\end{array}\right]-3 \cdot \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\\\\=\left[\begin{array}{cc}1\cdot 1+2\cdot (-1)&1\cdot 2+2\cdot (-1)\\-1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)&-1\cdot 2+(-1)\cdot (-1)\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{cc}-3&-6\\3&3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=$

$=\left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}-3&-6\\3&3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1-3+1&0-6+0\\0+3+0&-1+3+1\end{array}\right]=\\\\=\left[\begin{array}{cc}-3&-6\\3&3\end{array}\right]$