Question

45. Найдите сумму целых чисел удовлетворяющих неравенству.
$\frac{(x { }^{2} - 9) \times \sqrt{x + 5} }{(x {}^{2} - 4) \times \sqrt{3 - x} } \leqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

  $\dfrac{(x^2-9)\cdot \sqrt{x+5}}{(x^2-4)\cdot \sqrt{3-x}}\leq 0\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\left\{\begin{array}{l}x+5\geq 0\\(x^2-4)\cdot \sqrt{3-x}\ne 0\\3-x > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -5\\x\ne \pm 2\ ,\ x\ne 3\\x < 3\end{array}\right\\\\\\x\in [-5\ ;\ -2)\cup (-2\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;\ 3\ )\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)\sqrt{x+5}}{(x-2)(x+2)\sqrt{3-x}}\leq 0$

Так как квадратные корни принимают только неотрицательные значения (в знаменателе только положительные), то они на знак дроби влиять не будут . Учитывая ОДЗ расставим знаки в интервалах .

$[-5]+++[-3]---(-2)+++(2)---(3)$  

$\bf x\in [-3\ ;\ -2\ )\cup (\ 2\ ;\ 3\ )$  

Сумма целых решений равна  -3 , так как всего одно целое решение  -3 принадлежит указанному промежутку .