Question

Найдите sina, если tga = -√5 и п/2

Answer 1

Ответ:

$tga=-\sqrt5$  

Применяем два основных тождества тригонометрии :  $\bf ctga=\dfrac{1}{tga}$  и  

 $\bf 1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}$  .  Тогда получим

$ctga=-\dfrac{1}{\sqrt5}\ \ ,\ \ \ 1+\Big(-\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)^2=\dfrac{1}{sin^2a}\ \ ,\\\\\\\dfrac{1}{sin^2a}=1+\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{sin^2a}=\dfrac{6}{5}\ \ ,\ \ \ sin^2a=\dfrac{5}{6}\ \ \Rightarrow \ \ \ \bf sina=\pm \sqrt{\dfrac{5}{6}}$  

Так как   $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  ,  то   $sina > 0$  и получаем ответ:  $\bf sina=\sqrt{\dfrac{5}{6}}$  .