Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 3364x(11)+ x7946(12)= 55x87(14) В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. В скобках обозначено основание системы счисления
Ответы
Ответ: 207 291
Переведём все числа в единую систему счисления. Для простоты восприятия — 10-тичную.
Как переводить числа:
33 64x(11) →
30 000(11) + 3 000(11) + 600(11) + 40(11) + x(11) →
(3 * 11⁴) + (3 * 11³) + (6 * 11²) + (4 * 11) + (x) →
43 923 + 3 993 + 726 + 44 + x →
48 686 + x
Итого: 33 64x(14) → 48 686 + x
3364x(11) → 48 686 + x
x7946(12) → 13 446 + 12⁴ * x
55x87(14) → 205 919 + 14² * x
48 686 + x + 13 446 + 12⁴ * x = 205 919 + 14² * x
62 132 + x + 12⁴ * x = 205 919 + 14² * x
x + 12⁴ * x - 14² * x = 205 919 - 62 132
x + 20 736x - 196x = 143 787
20 541x = 143 787
x = 7
Проверка, правильно ли определён х:
33647(11) = 48 693(10)
77946(12) = 158 598(10)
55787(14) = 207 291(10)
48 693 + 158 598 = 207 291
207 291 = 207 291
Считаем ответ:
205 919 + 14² * 7 = 205 919 + 1 372 = 207 291