Question

Трём пешеходам нужно было пройти из А в В по одной и той же дороге. Первый и второй пешеходы вышли из А в 7 часов утра, а третий вышел на два часа позже. Все пешеходы двигаются с постоянной скоростью. Известно, что к полудню ни один из пешеходов не обгонял других. Расстояние между первым и третьим пешеходами в полдень было в 4 раза меньше, чем в 9:00. Расстояние между вторым и третьим пешеходами в 9:00 было в 10/7 раз больше, чем в
полдень. Найдите отношение скорости первого пешехода к скорости второго.

Answer 1

Обозначим:

$v_1$ км/ч - скорость первого пешехода

$v_2$ км/ч - скорость второго пешехода

$v_3$ км/ч - скорость третьего пешехода

Известно, чо первый и второй пешеходы начали движение в 7 часов утра, а третий - на два часа позже. Следовательно, третий начал движение в 7+2=9 часов утра.

Найдем, какие расстояния были между первый и третьим, а также между вторым и третьим пешеходами в 9 часов утра. Учитывая, что первый и второй пешеход в течение 2 часов удалялись от третьего, получим:

$s_{13}(9)=2v_1$

$s_{23}(9)=2v_2$

Найдем, какие расстояния были между первый и третьим, а также между вторым и третьим пешеходами в полдень, то есть в 12 часов. Первый и второй пешеход к этому моменту находились в движении 12-7=5 часов, а третий - 12-9=3 часа. Учитывая, что третий пешеход никого не обгонял, получим:

$s_{13}(12)=5v_1-3v_3$

$s_{23}(12)=5v_2-3v_3$

По условию, расстояние между первым и третьим пешеходами в полдень было в 4 раза меньше, чем в 9:00. Значит:

$4s_{13}(12)=s_{13}(9)$

Подставим ранее полученные соотношения:

$4(5v_1-3v_3)=2v_1$

$20v_1-12v_3=2v_1$

$12v_3=18v_1$

$\boxed{v_3=\dfrac{3}{2} v_1}$

А расстояние между вторым и третьим пешеходами в 9:00 было в 10/7 раз больше, чем в полдень. Значит:

$\dfrac{10}{7} s_{23}(12)=s_{23}(9)$

Подставим ранее полученные соотношения:

$\dfrac{10}{7} (5v_2-3v_3)=2v_2$

$10 (5v_2-3v_3)=7\cdot2v_2$

$50v_2-30v_3=14v_2$

$30v_3=36v_2$

$\boxed{v_3=\dfrac{6}{5} v_2}$

Приравняем скорости $v_3$, выраженные двумя способами:

$\dfrac{3}{2} v_1=\dfrac{6}{5} v_2$

$\dfrac{ v_1}{ v_2} =\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{ v_1}{ v_2} =\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{ v_1}{ v_2} =\dfrac{4}{5}$

Ответ: 4/5