Question

Окружности (с центром A) и (с центром В) касаются прямой a в точках Р и Q соответственно. Отрезок АВ пересекается с прямой a. Известно, что радиусы окружностей равны 16 и 5, а PQ : АВ = 20 : 29. Найдите АВ.

Answer 1

На продолжении PA возьмем отрезок AN=BQ=5

AP⊥PQ, BQ⊥PQ (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)

AP||BQ т.е. AN||BQ => ABQN - параллелограмм => NQ=AB

Рассмотрим прямоугольный треугольник PQN.

PQ/NQ =PQ/AB =20/29

Пусть NQ=29x, PQ=20x

PN =√(NQ^2-PQ^2) =21x (т Пифагора)

PN/NQ =21/29

PN=16+5=21 => NQ=29 =AB