Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

Расстояние между точками пересечения равно 4√10.

Ответ: А)

Пошаговое объяснение:

17. Найти расстояние между точками пересечения  гиперболы  $\displaystyle \bf y=\frac{12}{x}$  и прямой у = 3x

A) 4√10     B) 12√2     C) 9√3     D) 18     E) 15√2

Чтобы найти расстояние между точками пересечения, надо найти координаты этих точек пересечения.

Для этого решим систему:

$\displaystyle \bf \left \{ \displaystyle \bf {{\displaystyle \bf y=\frac{12}{x} } \atop {y=3x}} \right.$

$\displaystyle \bf \frac{12}{x}=3x;\;\;\;\;\;x\neq 0\\ \\\frac{12}{x}-3x=0\\ \\\frac{12-3x^2}{x}=0$

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

12 - 3х² = 0

3(4 - х²) = 0

3(2 - х)(2 + х) = 0

х₁ = 2;   х₂ = -2

Подставим значение х в любое из уравнений и найдем у:

у₁ = 6;    у₂ = -6

Получили две точки пересечения: А(2; 6); В(-2; -6)

Теперь необходимо найти расстояние АВ:

$\displaystyle \bf AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\\ \\=\sqrt{(-2-2)^2+(-6-6)^2} =\sqrt{160} =4\sqrt{10}$