Question

У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 10 см, а діагональ утворює з площиною основи кут 60°. Установіть відповідність:
1. Діагональ основи А. 10√3 см
2. Діагональ призми Б. 10√6 см
3. Висота призми В. 20√2 см
4. Діагональ бічної грані Д. 10√7 см

Буду вдячний, якщо розпишите повністю кожне завдання, дякую!​

Answer 1

1. Найдем диагональ основания из прямоугольного △AВD по теореме Пифагора:

ВD= √(AB² + AD²) = √(10² + 10²) = =10√2(см).

2.Рассмотрим △В₁ВD- прямоугольный, тк призма правильная

∠ВВ₁D= 90 - 60°=30°(по тереме о сумме острых углов прямоугольного треугольника);

Тогда диагональ призмы

В₁D= 2*10√2=20√2( см).

3.△В₁ВD - прямоугольный, по теореме Пифагора найдём высоту призмы:

ВВ₁= √(В₁D² -ВD²) = √(400*2- 100*2) = =√600=10√6(см).

4. Всё боковые грани правильной призмы равные прямоугольники, диагонали которых равны. △АВВ₁-прямоугольный.По теореме Пифагора:

AВ₁ = √(AВ² + ВВ₁²) = √(100+ 100*6) = √700 =10 √7( см) .

Ответ.4. Діагональ бічної грані Д. 10√7 см.