Question

Спростіть вираз, поетапне рішення будь ласка

Answer 1

Решение.

Применяем формулу синуса двойного угла   $\bf sin2x=2\, sinx\cdot cosx$ , а также основное тригонометрическое тождество  $\bf sin^2x+cos^2x=1$  и формулу квадрата разности   $\bf (x-y)^2=x^2-2xy+y^2$  .

$\displaystyle \bf \frac{sin4a-1}{(cos2a-sin2a)^2}=\frac{2\, sin2a\cdot cos2a-sin^22a-cos^22a}{cos^22a-2\, sin2a\cdot cos2a+sin^22a}=\\\\\\=\frac{-(sin^22a-2\, sin2a\cdot cos2a+cos^22a)}{sin^22a-2\, sin2a\cdot cos2a+cos^22a}=-1$