Question

Самостійна робота з геометрії 8 класу "Чотирикутники. Паралелограм та його властивості" Нужно то что обвел 1 вариант

Answer 1

Ответ:

3. Периметр параллелограмма равен 38 см.

4. Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла равен 72°.

Объяснение:

3. В параллелограмме острый угол равен 60°. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону на отрезки 4 см и 7 см, двигая от вершины острого угла. Найдите периметр параллелограмма.

4. Два угла параллелограмма относятся как 2:3. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла.

3. Дано: ABCD - параллелограмм;

∠А = 60°;

ВН - высота;

АН = 4 см; HD = 7 см.

Найти: Р(ABCD)

Решение:

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

∠А = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВН = 90° - 60° = 30°

АН = 4 см

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = 2 · АН = 8 см

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р(ABCD) = 2 · (AB + AD) = 2 · (8 + 4 + 7) = 38 (см)

Периметр параллелограмма равен 38 см.

4. Дано: КМЕР - параллелограмм.

∠Е : ∠Р = 2 : 3

МН и МТ - высоты.

Найти: ∠НМТ.

Решение:

1. Рассмотрим КМЕР - параллелограмм.

• Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме равны 180°.

⇒ ∠Е + ∠Р = 180°

∠Е : ∠Р = 2 : 3

Пусть ∠Е = 2х, тогда ∠Р = 3х.

2х + 3х = 180°

5х = 180°

х = 36°

⇒ ∠Е = 72°,  ∠Р = 108°.

2. Рассмотрим ΔТМЕ - прямоугольный.

∠ТМЕ = 90° - ∠Е = 90° - 72° = 18°

3. Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный.

• Противоположные угла параллелограмма равны.

⇒ ∠К = ∠Е = 72°

∠КМН = 90° - ∠К = 90° - 72° = 18°

4. ∠М = ∠Р = 108°

∠НМТ = ∠М - ∠ТМЕ - ∠КМН = 108° - 18° - 18° = 72°

Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла равен 72°.

#SPJ1