Самостійна робота з геометрії 8 класу "Чотирикутники. Паралелограм та його властивості" Нужно то что обвел 1 вариант
![](https://st.uroker.com/files/d49/d4906171f7c0d6764569d9cd33c8e996.png)
Ответы
Ответ:
3. Периметр параллелограмма равен 38 см.
4. Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла равен 72°.
Объяснение:
3. В параллелограмме острый угол равен 60°. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону на отрезки 4 см и 7 см, двигая от вершины острого угла. Найдите периметр параллелограмма.
4. Два угла параллелограмма относятся как 2:3. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла.
3. Дано: ABCD - параллелограмм;
∠А = 60°;
ВН - высота;
АН = 4 см; HD = 7 см.
Найти: Р(ABCD)
Решение:
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
∠А = 60°
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АВН = 90° - 60° = 30°
АН = 4 см
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АВ = 2 · АН = 8 см
- Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.
Р(ABCD) = 2 · (AB + AD) = 2 · (8 + 4 + 7) = 38 (см)
Периметр параллелограмма равен 38 см.
4. Дано: КМЕР - параллелограмм.
∠Е : ∠Р = 2 : 3
МН и МТ - высоты.
Найти: ∠НМТ.
Решение:
1. Рассмотрим КМЕР - параллелограмм.
- Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме равны 180°.
⇒ ∠Е + ∠Р = 180°
∠Е : ∠Р = 2 : 3
Пусть ∠Е = 2х, тогда ∠Р = 3х.
2х + 3х = 180°
5х = 180°
х = 36°
⇒ ∠Е = 72°, ∠Р = 108°.
2. Рассмотрим ΔТМЕ - прямоугольный.
∠ТМЕ = 90° - ∠Е = 90° - 72° = 18°
3. Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный.
- Противоположные угла параллелограмма равны.
⇒ ∠К = ∠Е = 72°
∠КМН = 90° - ∠К = 90° - 72° = 18°
4. ∠М = ∠Р = 108°
∠НМТ = ∠М - ∠ТМЕ - ∠КМН = 108° - 18° - 18° = 72°
Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла равен 72°.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/f7d/f7d308665abe6eefcc1d806c5a5934dd.png)