Question

решить уравнение $sqrt[6]{2^{x}-1}=sqrt[6]{5-3*2^{x}}$

Answer 1

т.к. корни одинаковой степени => их можно не рассматривать, а рассмотреть только подкоренные выражения, однако, т.к. корни четной степени, то выражения под корнями должны быть не отрицательными

$2^x-1 geq 0 \ 2^x geq 1 \ 2^x geq 2^0 \ x geq 0$

$5-3*2^x geq 0 \ 3*2^x leq 5 \ 2^x leq frac{5}{3} \ log_22^x leq log_2 frac{5}{3} \ xleq log_2 frac{5}{3}$

=================================================================

$2^x-1=5-3*2^x \ 4*2^x=6 \ 2^x= frac{6}{4} = frac{3}{2} \ log_22^x=log_2 frac{3}{2} \ x=log_2 frac{3}{2}$
ответ не противоречит ограничивающим условиям

Ответ: $x=log_2 frac{3}{2}$