Question

Знайти функцію обернену до даної, завдання 4

Answer 1

Ответ:

Нашли функции, обратные данным:

1.   $\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}$    →    $\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}$

2.   $\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}$   →   $\displaystyle \bf y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}$

Объяснение:

Найти функцию, обратную данной.

1.   $\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}$     2.   $\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}$

1.   $\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}$

Выразим х через у:

 $\displaystyle \bf y(x-1)=x\\\\xy-y-x=0\\\\x(y-1)=y\\\\x=\frac{y}{y-1}$

Поменяем местами обозначения х и у, чтобы аргумент был х, а функция - у.

$\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}$

2.   $\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}$

Выразим х через у:

$\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}\\\\y^2=2x-1\\\\2x=y^2+1\;\;\;\;\;|:2\\\\x=\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2}$

Поменяем местами обозначения х и у:

$\displaystyle \bf y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}$

#SPJ1