Question

1.Обчислити значення виразу: a) 3 cos 180º - 6 sin 150°; б) 4cos 90º + 3 tg 150º. 2. Знайти соя б, якщо sin á=0,8, 90º<< 180º. 3. Порівняйте : a)cos120º i tg 450 6) sin 120º i cos 30° 4. Обчисліть: a)sin 60º cos 150°; б) 7 + sin 45º - sin 150°
срочно ​

Answer 1

Ответ:

1. а) -6;    б) -√3;

2. $cos\alpha =-0,6;$

3. а) сравнить нельзя;     б) $sin120^{0}=cos30^{0};$

4. а) - 0,75 ;    б) $\dfrac{15+\sqrt{2} }{2}$ .

Объяснение:

1. Найти значение выражения :

а)

$3\cdot cos180 ^{0} -6\cdot sin150^{0} =3\cdot(-1)-6\cdot sin(180^{0} -30^{0} )= -3-6\cdot sin 30^{0} =\\\\=-3-6\cdot \dfrac{1}{2} =-3-3=-6;$

б)

$4cos 90^{0} +3\cdot tg150^{0} =4\cdot0+3\cdot tg(180^{0} -30^{0} )=0+3\cdot(-tg30^{0})=\\\\=3\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{3} \right)=-\sqrt{3} .$

2. Найти    $cos \alpha$ , если $sin \alpha =0,8$   и   $90^{0} < \alpha < 180^{0}$ , то есть это угол второй четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\cos^{2} \alpha=1-sin^{2} \alpha;\\sin \alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha} .$

Так как α - угол второй четверти, косинус  принимает отрицательное значение.

$cos \alpha =-\sqrt{1- (0,8)^{2} } =-\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36} =-0,6$

3. Сравните

а)

$cos120^{0}$   и    $tg450^{0}$

$cos120^{0}=cos(180^{0}-60^{0} )=-cos 60^{0} =-\dfrac{1}{2} ;$

$tg450^{0}=tg(360^{0}+90^{0} )=tg90^{0}$  - не существует

Поэтому сравнить нельзя .

б) $sin120^{0}$  и    $cos30^{0}$

$sin120^{0}=sin(180^{0}-60^{0} )=sin60^{0} =\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;$

$cos30^{0}=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Тогда $sin120^{0}=cos30^{0}$

4. Вычислить

а)

$sin60^{0} \cdot cos150^{0} =\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos(180^{0} -30^{0} )=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot (-cos30^{0} )=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot\left (-\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right )=\\\\=-\dfrac{3}{4} =-0,75.$

б)

$7+sin45^{0} -sin150^{0} =7+\dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{1}{2} =\dfrac{14+\sqrt{2} +1}{2} =\dfrac{15+\sqrt{2} }{2}$

#SPJ1