Question

Чому дорівнює сума коренів $x^{2} -3x-14=0$

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle {x^2}-3x-14=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac={\left({-3}\right)^2}-4\cdot 1\cdot(-14)=9+56=65$

Так как D > 0, то  уравнение имеет 2 действительных корня

$\displaystyle {x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{3\pm\sqrt{65}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{3\pm\sqrt{65}}}{2}$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{3+\sqrt{65}}}{2}$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{3-\sqrt{65}}}{2}$

Найдём сумму корней

$\displaystyle {x_1}+{x_2}=\frac{{3+\sqrt{65}}}{2}+\frac{{3-\sqrt{65}}}{2}=\frac{{3+\sqrt{65}+3-\sqrt{65}}}{2}=\frac{6}{2}=3$