Question

Бісектриса тупого кута паралелограма ділить протилежну сторону на вiдрiзки завдовжки 10 см і 5 см, починаючи від вершини гострого кута. Обчисліть сторони паралелограма.​

Answer 1

Відповідь:Пусть АВСD - параллелограмм, ВЕ - биссектриса тупого ∠В.

Тогда по условию АЕ=10см, ED=5см. Следовательно, AD=10+5=15(см).

По свойству параллелограмма AD=BC=15см, и AB=CD.

Т.к. ВЕ - биссектриа ∠В, то ∠1=∠2.

По свойству параллелограмма AD||BC.

BE - секущая ⇒ ∠2=∠3 (накрест лежащие). Ну, тогда ∠1=∠2=∠3.

Поэтому ΔАВЕ - равнобедренный (∠1=∠3). Отсюда, АВ=АЕ=10.