Question

пожалуйста, помогите, совсем не понимаю, а нужно срочно сдать

Answer 1

Ответ:

1) Значение определённого интеграла от 1 до 3 функции f(x) = x⁴ равно 48,4.

2) Значение определённого интеграла от (-2) до 3 функции f(x)=4x³-3x²+2x+1  равно 40.

3) Значение определённого интеграла от π/2 до π функции f(x)=3/4sin x равно 0,75.

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем формулу Ньютона-Лейбница и правила нахождения неопределённых интегралов:

$\displaystyle \bf \star \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x) \ \Bigg |_a^b = F(b)-F(a) \\\\\\ \star\int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} +C \ \big(n \neq(-1)\big) \\\\\star \int\limits {} \, dx = x + C \\\\ \star\int\limits sin \ x \, \ dx = - cos \ x \\\\\star \int\limits {f(x)\pm g(x) } \, dx = \int\limits {f(x)} \, dx + \int\limits{ g (x)} \, dx \\\\ \star \int\limits {C\cdot f(x)} \, dx = C\cdot \int\limits {f(x)} \, dx$

Записываем интегралы и применяем вышеуказанные правила интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница.

$\displaystyle 1) \int\limits^3_1 {x^4} \, dx = \bigg(\frac{x^{4+1}}{4+1} \bigg) \ \Bigg |_1^3 =\bigg(\frac{x^{5}}{5} \bigg) \ \Bigg |_1^3 = \bigg(\frac{3^{5}}{5} \bigg) - \bigg(\frac{1^{5}}{5} \bigg)=\frac{243}{5}-\frac{1}{5} = \\\\ \\ =\frac{243-1}{5}= \frac{242}{5}= 48,\!4$

Значение определённого интеграла от 1 до 3 функции f(x) = x⁴ равно 48,4.

$2) \displaystyle \int\limits^3_{-2} {(4x^3-3x^2+2x+1)} \, dx =\Big( 4\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} -3\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} +2\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1} +x\Big) \ \Bigg |^3_{-2} =\\\\\\ = \Big (\not\!4 \cdot \frac{x^4}{\not\!4} -\not\!3 \cdot\frac{x^3}{\not\!3} +\not\!2\cdot \frac{x^2}{\not\!2} +x\Big) \ \Bigg |^3_{-2} =\big(x^4-x^3+x^2+x\big) \ \Bigg |^3_{-2} =\\\\\\ = 3^4-3^3+3^2+3-\big((-2)^4-(-2)^3+(-2)^2+(-2)=81-27+9+3-\\\\ -\big(16-(-8)+4-2) = 54+12-16-8-4+2=66-26=40$

Значение определённого интеграла от (-2) до 3 функции f(x)=4x³-3x²+2x+1  равно 40.

$\displaystyle 3) \int\limits^\pi_\frac{\pi}{2} {\frac{3}{4}\sin x } \, dx = \frac{3}{4} \cdot\int\limits^\pi_\frac{\pi}{2} {\sin x } \, dx = \frac{3}{4}\cdot \Big(-\cos x\Big) \ \Bigg |_\frac{\pi}{2}^\pi=-\frac{3}{4}\cdot \cos (\pi) - \\\\ -\Big( -\frac{3}{4} \cdot \cos\Big(\frac{\pi }{2}\Big) \bigg) = -\frac{3}{4} \cdot (-1) - \Big(-\frac{3}{4}\cdot 0\Big) =\frac{3}{4}-0 =0,\!75$

Значение определённого интеграла от π/2 до π функции f(x)=3/4sin x равно 0,75.

#SPJ1