Question

Знайти max і min на проміжку [a;b]
y=2x^3-6x^2+9 [-1;0]
Пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$y=2x^3-6x^2+9\ \ ,\ \ \ x\in [-1\, ;\, 0\, ]$  

Найдём критические точки функции .

$y'=6x^2-12x=6x(x-2)=0\ \ ,\ \ \bf x_1=0\ ,\ x_2=2$  

Знаки производной  :    $+++[\ 0\ ]---[\ 2\ ]+++$  

Функция имеет  max при  х=0 ,  при х=2 функция имеет  min .

$y(max)=y(0)=9\ \ ,\ \ y(min)=y(2)=2\cdot 8-6\cdot 4+9=1$  

При х= -1 значение  $y(-1)=-2-6+9=1$  .

Тогда на промежутке [-1 ; 0 ]  существует одна точка экстремума - это точка максимума  (0;9) .

Если надо было найти наименьшее и наибольшее значения функции  

на промежутке [-1 ; 0 ] , то  у(наибол)=у(0)=9 , у(наимен)=у(-1)=1  .