Question

Помогите пожалуйста нужно сделать два упражнения 182,183
182 Доведіть, що чотирикутник АВCD з вершинами в точках A (3; -7), B (2; 4), C(-5;1), D(-4;-10) є паралелограмом.
Докажите, что четырехугольник АВCD с вершинами в точках A(3;-7), B(2;4), C(-5;1), D(-4;-10) является параллелограммом.
183. Дано координати трьох вершин паралелограма АВCD: A (1; 2), C(-2; 4), D(7; -1). Знайдіть координати вершини В
Даны координаты трех вершин параллелограмма АВCD: A(1; 2), C(-2; 4), D(7; -1). Найдите координаты вершины В.

Answer 1

182 Докажите, что четырехугольник АВCD с вершинами в точках A(3;-7), B(2;4), C(-5;1), D(-4;-10) является параллелограммом.

Второй критерий коллинеарности векторов: два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Находим векторы.

АВ = (2-3; 4-(-7)) = (-1; 11).

DC = (-5-(-4); 1-(-10)) = (-1; 11)

Эти векторы равны, значит, сторона АВ параллельна DC.

Аналогично находим:

BC = (-5-2; 1-4) = (-7; -3).

AD = (-4-3; -10-(-7)) = (-7; -3). Сторона ВС параллельна АD.

Значит, АВСD – параллелограмм.

183. Даны координаты трех вершин параллелограмма АВCD: A(1; 2), C(-2; 4), D(7; -1). Найдите координаты вершины В.

Вектор AB равен вектору DC, поэтому координаты точки B равны:

B = A + DC.

Находим вектор DC = (-2-7; 4-(-1)) = (-9; 5).

Тогда B =  (1+(-9); 2+5) = (-8; 7).

Ответ: точка B(-8; 7).