Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ
ПРОГУ ПОМОГИТЕ ХОТЬ КТО-ТО!! ПРИМЕРЫ С КОРНЯМИ И СТЕПЕНЯМИ
1)(√3+2)^2 -√12
2)3√80 +(6-√5)^2 -40
3) (√45-√5)^2-20
4)√45-√75/√3-√5
​

Answer 1

Ответ:

1)7+2√3

2) 1

3) 0

4) √15

Пошаговое объяснение:

1) (√3+2)^2 -√12

3+4√3+4-2√3=7+2√3

ответ: 7+2√3

#разъяснение

√12 = √4*3 = 2√3

(√3+2)^2 - это формула квадрата суммы  : (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(√3+2)^2= 3+4√3+4 (подставляем теперь это в изначальное выражение вместо (√3+2)^2)

2) 3√80 +(6-√5)^2 -40

12√5+36-12√5+5-40=36+5-40=1

ответ: 1

#разъяснение

3√80 = 12√5

(6-√5)^2 - та же формула квадрата суммы, только заменяем + на - :

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(6-√5)^2=36-12√5+5 (подставляем теперь это в изначальное выражение)

3) (√45-√5)^2-20

(3√5-√5)^2-20=(2√5)^2 -20 = 4*5-20=20-20=0

ответ: 0

#разъяснение

(√45-√5)^2 - тут можно поступить проще чем в прошлых уравнениях ведь √45 это 3√5, а 3√5-√5 это 2√5 и остается всего лишь (2√5)^2 и никаких формул не надо.

4) √45-√75/√3-√5

3√5-5√3/√3-√5=(3√5-5√3/√3-√5)*(√3+√5/√3+√5)=(3√15+15-15-5√15)/(3-5)= -2√15/-2 (минус на минус будет плюс) = 2√15/2=√15

ответ :√15

#разъяснение

нам надо что бы сверху и снизу были повторяющиеся корни √3 и √5,поэтому большие корни просто упрощаем:

√45=3√5 - это мы знаем из прошлого уравнения уже

√75 = 5√3

Потом мы разлаживаем выражение умножая его на √3+√5/√3+√5 и раскрываем скобки

В знаменателе получаем формулу разницы квадратов : (a-b)(a+b)=a^2-b^2

(√3-√5)*(√3+√5)=3-5=-2