Question

СРОЧНО!!! Докажите что F(x) является первообразной для функции f(x) если:


F(x)=x⁴-3x²+7

f(x)=4x³-6x

Answer 1

Решение .

Функция  F(x) является первообразной для функции  f(x) , если выполняется равенство  $\bf F'(x)=f(x)$ .

 $\bf F(x)=x^4-3x^2+7\ \ ,\ \ \ f(x)=4x^3-6x\\\\\\F'(x)=(x^4)'-3\cdot (x^2)'+7'=4x^3-3\cdot 2x+0=4x^3-6x=f(x)$  

Получили, что  $\bf F'(x)=f(x)$  , значит  $\bf F(x)$  является первообразной для функции $\bf f(x)$  .