Question

найдите наименьшее значение функции и значение аргумента, при котором достигается это наименьшее значение функции y=3+√x+2
y=√x²-1-2

Answer 1

Ответ:

1.  при  x = - 2  ;  y =   2

2.  при  x = 1  и  x = - 1   ;  y  = -2

Объяснение:

$1.~y = 3+\sqrt{x+2}$

Наименьшее значение данной функции будет достигаться , тогда когда  подкоренное выражение будет равно нулю

$\sqrt{x+2} =0 \\\\ x + 2= 0 \\\\ x = - 2$

При x = -2  функция будет принимать наименьшее значение

$y=3+\sqrt{2-2} = 3 + 0 = 3$

                               

$2. ~ y = \sqrt{x^2 - 1} - 2$

Аналогично ,  подкоренное выражение должно быть равно нулю

$\sqrt{x^2 -1} =0 \\\\ x^2 - 1 = 0 \\\\ x_{1,2}= \pm 1$

Выходит , что  при двух значениях  x-са данная функция будет принимать наименьшее значение

При x = 1

$y = \sqrt{1^2 - 1} - 2 = 0 - 2= - 2$

При x = -1

$y = \sqrt{(-1)^2 - 1} - 2 = 0 - 2= - 2$