Question

расположите цифры в порядке возрастания, помогите плиз дам 30 баллов

Answer 1

Ответ:

$\rm E) ~~\displaystyle \frac{\sqrt{3} }{3} ~ ; ~ 0,7 ~ ; \displaystyle \sqrt{0,5} ~$

Пошаговое объяснение:

Нам даны три числа

$\displaystyle \sqrt{0,5} ~ ; ~ \frac{\sqrt{3} }{3} ~ ; ~ 0,7$

Сравниваем

$\displaystyle \sqrt{0,5} ~\lor ~\dfrac{\sqrt{3} }{3} \\\\ \dfrac{\sqrt{2} }{2} \lor \dfrac{\sqrt{3} }{3} \\\\\\ \frac{1}{\sqrt{2} } \lor \frac{1}{\sqrt{3} }$

Теперь , чем меньше знаменатель тем больше будет итоговое число

Поэтому

$\dfrac{1}{\sqrt{2} } > \dfrac{1}{\sqrt{3} }$

$\displaystyle \boxed{\sqrt{0,5} > \dfrac{\sqrt{3} }{3}}$

Теперь сравниваем  

$\displaystyle \sqrt{0,5}~ \lor ~ 0,7 \\\\ \sqrt{0,5} ~\lor~ \sqrt{0,49}\\\\ ( \sqrt{0,5} )^2 ~\lor~ (\sqrt{0,49})^2$

Здесь  же   сравниваем как обычно

$0,5 ~\lor~ 0,49$

$\boxed{\displaystyle \sqrt{0,5} < 0,7}$

Теперь сравним

$\displaystyle \frac{\sqrt{3} }{3} ~\lor ~ 0,7 \\\\ \bigg(\frac{1}{\sqrt{3} }\bigg ) \lor (0,7)^2 \\\\\\ 0,(3) \lor 0,49 \\\\ 0,(3) < 0,49 \\\\ \boxed{\frac{\sqrt{3} }{3} < 0,7}$

По итогу :

$\displaystyle \sqrt{0,5} > 0,7 > \frac{\sqrt{3} }{3}$

А в порядке возрастания

$\displaystyle \frac{\sqrt{3} }{3} ~ ; ~ 0,7 ~ ; \displaystyle \sqrt{0,5} ~$