Question

Срочно мне нужно до завтра, иначе я буду не аттестованым, мне нужен полный ответ??​

Answer 1

Ответ:

$4) ~ y'(x_0) = 2 \\\\5 ) ~ y '(x_0) = 0$

Объяснение:

№4

Найдите производную в точке :

$y = \dfrac{2x-3}{4x-5} ~ ; ~ x_0 = 1$

Производная частного :

$\bullet ~\bigg(\dfrac{u}{v}\bigg ) ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

(u,v - функции )

$\displaystyle y' = \bigg (\dfrac{2x-3}{4x-5} \bigg) ' = \frac{(2x-3)'(4x-5)- (2x-3)(4x-5)'}{(4x-5)} =\\\\\\ =\frac{2(4x-5)-4(2x-3) }{(4x-5)^2} =\frac{8x - 10 - 8x + 12}{(4x-5)^2} = \frac{2}{(4x-5)^2}$

Находим ее значение в точке  $x_0 =1$

$\displaystyle y'(1) = \frac{2}{(4x-5)^2} = \frac{2}{(4\cdot 1- 5)^2}= \frac{2}{1}= 2$

№5

Найдите производную функции в точке

$y = \sin ^2x ~~ ; ~~ x _0 = \dfrac{\pi }{2}$

Производная сложной функции :

$\bullet ~ (f(g(x))) ' = f(g(x))' \cdot g'(x)$

$y' = (\sin ^2x )' = 2 \sin x \cdot (\sin x)' = 2 \sin x \cos x= \sin 2x$

Находим ее значение в точке  $x _0 = \dfrac{\pi }{2}$

$\sin \bigg(2\cdot \dfrac{\pi }{2}\bigg ) = \sin \pi = 0$