Question

Знайдіть площу підграфіка функції:
у=(х-1)^2 на [-2;0]
Дуже треба!!!

Answer 1

Ответ:

$S=\int\limits^0_2 {(x-1)^{2} } \, dx =(x-1)^{3} \frac{1}{3} \left \{ {{x=0} \atop {x=-2}} \right=-\frac{1}{3} -(-2-1)^{3} \frac{1}{3} =-\frac{1}{3} +9=8\frac{2}{3}$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle S = 8\frac{2}{3}$  (ед)²

Объяснение:

Определенный интеграл  от функции  f(x)  на отрезке  [b;a] - предел интегральной суммы  

$\displaystyle \sum ^{n}_{k=1}f(\varepsilon _k)\Delta x$     при $n \to \infty$  , где  $\Delta x= \dfrac{a-b}{n}$

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum _{k+1}^{n } \Delta x$   , где  $\displaystyle \varepsilon _k \in [ x_{k-1} ; x _k ]$

Для нахождения площади применяем
формулу Ньютона - Лейбница :

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x) \bigg| ^{a}_{b} = F(a) - F(b)$

В нашем случае

Знайдіть площу підграфіка функції: $y = (x-1)^2$ на  отрезке  [-2;0]

$\displaystyle \int\limits^0_{-2} (x-1)^2 \, dx = \int\limits^0_{-2} (x-1)^2 \, d(x-1) = \frac{(x-1)^3}{3} \Bigg |^{0}_{-2} = \\\\\\\\ =-\frac{1}{3}- \bigg( \frac{(-2-1)^3}{3} \bigg ) = -\frac{1}{3} +9 = 8\frac{2}{3}$