Question

математика пожалуйста , Розвязание , миллион баллов ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^0_{-4\pi } 2\cos ^2 \frac{x}{8} \, dx= 4\pi$  

Пошаговое объяснение:

Вычислите интеграл :

$\displaystyle \int\limits^0_{-4\pi } 2\cos ^2 \frac{x}{8} \, dx$

Воспользуемся формулой понижения степени

$\bullet ~~\cos ^2 x = \dfrac{1+ \cos 2x}{2}$

Подставим в интеграл

$\displaystyle \cos ^2 \frac{x}{8} = \frac{1+ \cos \frac{x}{4} }{2}$

Выйдет :

$\displaystyle \int\limits^0_{-4\pi } 2\cdot \frac{1+ \cos\tfrac{x}{4} }{2} \, dx = \int\limits^0_{-4\pi } \left (1+ \cos\tfrac{x}{4} \right ) \, dx = x + \frac{\dfrac{1}{1} }{4} \cdot \sin \frac{x}{4} = \\\\\\ = \left(x + 4\sin \frac{x}{4} \right ) \Bigg |^{0}_{-4\pi } = 0 - 4\sin 0 - ( - 4\pi + 4 \sin (- \pi) )= 4\pi - 0 = 4\pi$