Question

|x-4| = x-3 розв'яжи рівняння
срочно нужно!!!
и как решается нужно​

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \left| {x-4} \right|=x-3$

Модуль числа равен самому этому числу, если число положительное (или ноль), либо равен противоположному числу, если число отрицательное. Запишем это в виде формулы:

$\left| a \right| = \left\{ \begin{gathered}\;\;a,\;\;a \geqslant 0, \hfill \\- a,\;\;a < 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

ОДЗ: x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Применим определение модуля к решению задания, запишем и решим два уравнения с учётом ОДЗ:

$\left[ \begin{gathered}x-4=x-3 \hfill \\x-4=3-x \hfill \\ \end{gathered} \right.$

1) x - 4 = x - 3

Неизвестное перенесём в левую часть, остальное в правую

x - x = -3 + 4

Найдём неизвестное:

0x = 1

Так как не существует таких  х, при которых уравнение тождественно верно, то это уравнение не имеет решений.

2) x - 4 = 3 - x

Неизвестное перенесём в левую часть, остальное в правую

x + x = 3 + 4

Приведём подобные члены и вычислим:

 2x = 7

x = 7 ÷ 2

x = 3.5

По ОДЗ (x ≥ 3) подходит.

Ответ: x = 3.5