Question

Числа m, n, i k такі, що (m – n) кратне k і mn кратне k. Доведи, що (m3+n3) кратне k

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  За умовою  mn кратне  k , тому або один із співмножників , або

  обидва кратні  k . За умовою також різниця ( m - n )  кратна k , то

  із того , що одне з цих чисел кратне k випливає , що і друге

  число кратне k . Отже , і  m , i  n кратні  k . Сума ( m³ + n³ )  є сумою

  двох степенів , основи яких  m  i  n  кратні  k , тому і самі степені ,

  і  їх сума кратні  k . Доведено .