Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Длина большей диагонали равна   $\displaystyle \bf 4\sqrt{11+2\sqrt{6} }$.

Учитывая описку, длина большей диагонали равна 4√21.

Объяснение:

В параллелограмме ERTS стороны равны 8√2 и 4√3 , а угол между ними равен 60°. Найди длину большей диагонали.

Дано: ERTS - параллелограмм.

ES = 8√2; ER = 4√3;

∠Е = 60°

Найти: ЕТ.

Решение:

• В параллелограмме противоположные стороны равны.

⇒ ES = RT = 8√2

• В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

⇒ ∠R = 180° - 60° = 120°

Из ΔERT найдем ЕТ по теореме косинусов.

• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между.

ЕТ² = RE² + RT² - 2 · RE · RT · cos 120°

cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos60° = -0,5

ЕТ² = 48 + 128 + 2 · 4√3 · 8√2 · 0,5

ET² = 176 + 32√6

$\displaystyle \bf ET=\sqrt{16(11+2\sqrt{6)} } =4\sqrt{11+2\sqrt{6} }$

                                     ***

Предполагаю, что в условии опечатка. Возможно вместо 8√2 должно быть 8√3!

Тогда решение будет таким:

ЕТ² = 48 + 192 + 2 · 4√3 · 8√3 · 0,5

ET² = 240 + 96 = 336 = 16 · 21

⇒ ЕТ = 4√21