Question

В треугольнике ABC Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке K, AKB + ACB = 165 Найдите градусную меру ACB

Answer 1

<AKB = 180 – (A/2) – (B/2) = ((360 - (A + B))/2 = ((360 - (180 - C))/2 =

= (180 + C)/2.

AKB + C = 165 по заданию.

Заменим <AKB = (180 + C)/2.

((180 + C)/2) + С = 165.

180 + C + 2С = 2*165.

3С = 330 – 180 = 150.

С = 150/3 = 50 градусов.

Проверяем: A + B = 180 – C = 180 – 50 = 130.

(A + B)/2 = 65.

AKB = 180 – 65 = 115.

Сравним: <AKB = (180 + C)/2 = (180 + 50)/2 = 230/2 = 115.

Совпадает, решение верно.