Question

ПРОШУ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

1. Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны.

Теорема косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos( \alpha )$

a=7 см, b=15 см, c=20 см

${7}^{2} = {15}^{2} + {20}^{2} - 2 \times 15 \times 20 \times \cos( \alpha ) \\ 49 = 225 + 400 - 600 \cos( \alpha ) \\ 49 = 625 - 600 \cos( \alpha ) \\ 49 - 625 = - 600 \cos( \alpha ) \\ - 576 = - 600 \cos( \alpha ) \\ 576 = 600 \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \frac{576}{600} \\ \cos( \alpha ) = \frac{24}{25} \\ \cos( \alpha ) = 0.96$

2. Формула высоты треугольника:

$h_{c} = \frac{2S}{c}$

$S = \frac{1}{2} bc \sin( \alpha )$

Основное тригонометрическое тождество:

${ \sin}^{2} ( \alpha ) + \cos^{2}( \alpha ) = 1$

$\sin^{2} (\alpha ) = 1 - \cos^{2} ( \alpha ) \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos^{2} ( \alpha ) }$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - {0.96}^{2} } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{576}{625} } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{49}{625} } \\ \sin( \alpha ) = \frac{7}{25}$

$S = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \times \frac{7}{25} \\ S = 42$

$h_{c} = \frac{2 \times 42}{20} = 4.2$

Ответ: 1) cos (α) = 0,96

2) h=4,2 см